设数列{An}的前n项和Sn等于三分之四An减去2的n+1次方的三分之一再加上三分之二.求首项A1与通项An.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 04:47:21
Sn=(An的三分之四)-(2的n+1次方的三分之一)+2/3
a1=S1=(4/3)a1-(1/3)2^2+2/3,
a1=2.
a(n)=S(n)-S(n-1)=
=[(4/3)a(n)-(1/3)2^(n+1)+2/3]-[(4/3)a(n-1)-(1/3)2^n+2/3]
=(4/3)a(n)-(4/3)a(n-1)-(1/3)2^n.
a(n)=4a(n-1)+2^n,
a(n)+2^n=4[a(n-1)+2^(n-1)],
a(n)+2^n是等比数列,首项为a1+2=4,公比为4,所以
a(n)+2^n=4^n=2^(2n),
a(n)=2^(2n)-2^n.
Sn=(3/4)*An-(1/3)*[2^(n+1)]+2/3,
S(n-1)=(3/4)*A(n-1)-(1/3)*(2^n)+2/3,两式相减得An=Sn-S(n-1)=(3/4)*(An-A(n-1))-2^n,
即An=-3*A(n-1)-2^(n+2),则An+2^(n+1)=-3*(A(n-1)+2^(n)),再变一下行就得An+(8/5)*2^n=-3*(A(n-1)+(8/5)*2^(n-1))=......=[(-3)^(n-1)]*(A1+(8/5)*2),
又由题意得A1=S1=(3/4)*A1-(1/3)*[2^(1+1)]+2/3,
,解得A1=-8/3,An+(8/5)*2^n=[(-3)^(n-1)](8/15),
An=[(-3)^(n-1)](8/15)-+(8/5)*2^n,大致思路就是这样,如果计算错了就请原谅哈
好
是什么数列?等差还是等比?
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